Programma del corso di

ANALISI NUMERICA (6 crediti)  

(Consorzio  Nettuno)

Valori approssimati e propagazione degli errori. Numeri in base b (senza dimostrazione). Cambi  di base. Rappresentazione dei numeri nel calcolatore. Aritmetica finita. Precisione di macchina.  Norme di vettori e matrici.

Metodo dicotomico,  della secante variabile,  di Newton-Raphson. Schema di punto fisso. Teorema del punto fisso.  Equazioni algebriche.  Mal  condizionamento. Localizzazione delle radici. Algoritmo Euclideo per il calcolo di una successione di Sturm . Accuratezza raggiungibile.

Sistemi lineari. Metodi diretti: eliminazione frontale di Gauss, metodo di Gauss-Jordan, fattorizzazione triangolare, algoritmo di Thomas.  Inversa di una matrice con  metodi diretti.  Indice di condizionamento di una matrice.  Stima dell'indice di condizionamento. Sistemi  sottodeterminati.  Sistemi sovradeterminati. 

Teorema di Gershgorin. Matrici Ortogonali e loro proprietà.  Decomposizione QR. Metodo delle potenze per la ricerca dell'autovalore dominante.  Metodo delle potenze inverse e metodo dello shift. La ricerca di altri autovalori: deflation. Algoritmo QR 

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati (senza dim.). Interpolazione polinomiale. Polinomio di Lagrange. Polinomio di Newton. Differenze divise. Fenomeno di Runge. Interpolazione su nodi di Chebyshev.  Interpolazione con funzioni spline (cenni) . Derivazione numerica. Estrapolazione di Richardson (senza dim.). 

Formule di Côtes. Metodo dei trapezi e metodo di Cavalieri-Simpson: formule semplici e composite.  Metodo di Romberg. 

Durante le lezioni e le prove scritte d'esame si userà una calcolatrice da tavolo di elevate prestazioni che lo studente é invitato a procurarsi  ed a portare a lezione.

Prova scritta in due parti: ciascuna da portare a termine in un’ora.

  I° parte: 4 domande di teoria (2 da 10 punti  e 2 da 6 punti) Enunciato e dimostrazione di  un teorema, descrizione di un metodo, …

II° parte : 3 esercizi (ciascuno da 10 punti) ed uno facoltativo ( da 3 punti)

L’esame è giudicato superato se lo studente riporta un punteggio non inferiore a 15/30 in ciascuna parte ed una media non inferiore a 18/30. Lo studente, se lo desidera, può sostenere anche una prova orale.

G. Monegato, Elementi di calcolo numerico

                       Levrotto & Bella, Torino, 1996

  oppure 

A.M. Perdon,  Analisi  Numerica

                       Pitagora Editrice, Bologna 2006 (*)

Soluzione degli esercizi proposti in (*)  capitoli 1, 2, 3  cap4    cap5  cap6   cap7

V. Comincioli, Analisi Numerica, McGraw-Hill, 1990 

G. Dahlquist- A. Bjork, Numerical Methods, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1974

G. Gambolati, Elementi di Calcolo Numerico, Cortina, Padova 1994 

A. Quarteroni,  Elementi di calcolo numerico, Progetto Leonardo, Bologna 1997

J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems : The Initial Value Problem , John Wiley & Sons, New York,  1991, ISBN:0-471-92990-5

Stoer & R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, 2nd Ed., Springer Verlag, 1993

Programma del corso di 

ANALISI NUMERICA (3 crediti)  

(Laurea in Ing. Informatica ,Consorzio Nettuno )

Cambiamenti di base. Rappresentazione dei numeri nel calcolatore. Valori approssimati e propagazione degli errori.  Norme di vettori e matrici.

Metodo dicotomico,  della secante variabile,  di Newton-Raphson. Schema di punto fisso. Teorema del punto fisso (con dimostrazione). Accuratezza raggiungibile. Equazioni algebriche.  Mal  condizionamento. Localizzazione delle radici. Algoritmo Euclideo per il calcolo di una successione di Sturm .

Sistemi lineari. Metodi diretti: eliminazione frontale di Gauss, metodo di Gauss-Jordan, fattorizzazione triangolare, algoritmo di Thomas.  Inversa di una matrice con  metodi diretti. Indice di condizionamento di una matrice.  Stima dell'indice di condizionamento. Sistemi sovradeterminati.  

Teorema di Gershgorin . Matrici Ortogonali e loro proprietà.  Decomposizione QR. Metodo delle potenze per la ricerca dell'autovalore dominante.  Metodo delle potenze inverse e metodo dello shift. La ricerca di altri autovalori: deflation. 

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati (senza dim.). Interpolazione polinomiale. Polinomio di Lagrange. Polinomio di Newton. Differenze divise. Fenomeno di Runge.  Derivazione numerica. Estrapolazione di Richardson (senza dimostrazione). 

Durante le lezioni e le prove scritte d'esame si userà una calcolatrice da tavolo di elevate prestazioni che lo studente é invitato a procurarsi  ed a portare a lezione.

Prova scritta in due parti: ciascuna da portare a termine in un’ora.

  I° parte: 4 domande di teoria (2 da 10 punti  e 2 da 6 punti) Enunciato e dimostrazione di  un teorema, descrizione di un metodo, …

II° parte : 3 esercizi (ciascuno da 10 punti) ed uno facoltativo ( da 3 punti)

L’esame è giudicato superato se lo studente riporta un punteggio non inferiore a 15/30 in ciascuna parte ed una media non inferiore a 18/30. Lo studente, se lo desidera, può sostenere anche una prova orale.  

G. Monegato, Elementi di calcolo numerico

                       Levrotto & Bella, Torino, 1996

  oppure 

A.M. Perdon,  Analisi  Numerica

                       Pitagora Editrice, Bologna 2006 (*)

Soluzione degli esercizi proposti in (*)  capitoli 1, 2, 3  cap4    cap5  cap6   cap7

V. Comincioli, Analisi Numerica, McGraw-Hill, 1990 

G. Dahlquist- A. Bjork, Numerical Methods, Prentice-Hall,                          Englewood Cliffs, N.J., 1974

G. Gambolati, Elementi di Calcolo Numerico, Cortina, Padova                         1994 

A. Quarteroni,  Elementi di calcolo numerico, Progetto Leonardo,                Bologna 1997

J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential                Systems : The Initial Value Problem , John Wiley & Sons, 

             New York,  1991, ISBN:0-471-92990-5

Stoer & R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, 2nd Ed.,               Springer Verlag, 1993