ANALISI NUMERICA     

Valori approssimati e propagazione degli errori. Numeri in base b (senza dimostrazione). Cambi  di base. Rappresentazione dei numeri nel calcolatore. Aritmetica finita. Precisione di macchina.  Norme di vettori e matrici.

Metodo dicotomico,  della secante variabile,  di Newton-Raphson. Schema di punto fisso. Teorema del punto fisso.  Equazioni algebriche.  Mal  condizionamento. Localizzazione delle radici. Algoritmo Euclideo per il calcolo di una successione di Sturm . Accuratezza raggiungibile.

Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Cappelli Metodi diretti: eliminazione frontale di Gauss, metodo di Gauss-Jordan, decomposizione  triangolare, algoritmo di Thomas.  Inversa di una matrice con  metodi diretti. Indice di condizionamento di una matrice.  Stima dell'indice di condizionamento. Sistemi sottodeterminati e sistemi sovradeterminati.  

Teorema di Gershgorin . Matrici Ortogonali e loro proprietà . Decomposizione QR. Trasformazioni elementari di Householder. Metodo delle potenze per la ricerca dell'autovalore dominante.  Metodo delle potenze inverse e metodo dello shift. La ricerca di altri autovalori: deflation. Algoritmo QR .

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati (senza dimostrazione). Interpolazione polinomiale. Polinomio di Lagrang. Polinomio di Newton. Differenze divise. Fenomeno di Runge. Interpolazione su nodi di Chebyshev.  Interpolazione con funzioni spline (cenni) . Derivazione numerica. Estrapolazione di Richardson (senza dimostrazione). 

Formule di Côtes. Metodo dei trapezi e metodo di Cavalieri-Simpson: formule semplici e composite.  Metodo di Romberg. 

Durante le lezioni e le prove scritte d'esame si userà una calcolatrice da tavolo di elevate prestazioni che lo studente é invitato a procurarsi  ed a portare a lezione.

L'esame consiste di una prova scritta in due parti: teoria ed esercizi. Sono previste prove parziali.

           Analisi  Numerica,  A.M. Perdon, 

           Pitagora Editrice Bologna 2006  (Indice analitico) 

Esercizi svolti  :  parte  I^ ;   parte II^ ;  Es1; Es2; Es3, Es4; Es5; Es6; Es7; Es8; Es9

V. Comincioli, Analisi Numerica, McGraw-Hill, 1990 

G. Dahlquist, A. Bjork, Numerical Methods,   Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1974

G. Gambolati, Elementi di Calcolo Numerico, Cortina, Padova 1994 

G. Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto & Bella, Torino, 1996

A. Quarteroni,  Elementi di calcolo numerico, Progetto Leonardo, Bologna 1997

J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems    :  The Initial Value Problem , John Wiley & Sons, New York,  1991

Stoer & R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, 2nd Ed., Springer Verlag, 1993