Ricerca Operativa - A.A. 2009/2010 - Corso di Laurea in Ingegneria della Produzione Industriale, indirizzo meccanico e cartario   

(Dott. Fabrizio Marinelli)

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Obiettivi Formativi:
Il corso introduce alla modellazione matematica e fornisce gli elementi fondamentali, gli approcci metodologici e le tecniche risolutive per problemi di ottimizzazione nell'ambito dell'organizzazione e gestione della produzione industriale.

Orario delle lezioni e di ricevimento

Programma

Testi di riferimento e materiale didattico integrativo

Modalità e temi di esame

Appelli

Link utili

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Orario delle lezioni e ricevimento 

- Durata del Corso
Lunedì, 19 aprile 2010 - Giovedì,  10 giugno 2010

- Orario delle lezioni
Lunedì dalle ore 09.30 alle ore 12.30
Giovedì dalle ore 09.30 alle ore 12.30

- Orario di ricevimento
a Fabriano: Lunedì dalle ore 12.30 alle ore 13.30.
a Ancona:  Mercoledì dalle ore  10.30 alle ore 13.30.
In ogni caso contattare il docente al numero 071-2204823 oppure via posta elettronica.

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Programma

- Introduzione ai problemi decisionali, modelli di programmazione lineare (PL) e lineare intera (PLI)

Ricerca Operativa: origini storiche, evoluzione e applicazioni,
Sistemi organizzati,
Problemi decisionali e politiche decisionali,
Tassonomia dei problemi decisionali: teoria dei giochi, problemi multi-obiettivo e teoria delle decisioni,
Studio dei sistemi: modelli predittivi e modelli descrittivi (simulazione),
Studio dei sistemi: approccio classico,
Programmazione matematica: definizioni preliminari e tassonomia dei problemi,
Programmazione matematica discreta e continua,
Programmazione lineare: ipotesi di applicabilità,
Il problema dello zaino,
Dal problema a modello: scelta delle variabili,
Dal modello all'applicazione,
Dal modello alla soluzione: tecniche di soluzione per la PL e la PLI

- Programmazione lineare

Notazione e definizioni di base,
Richiami di algebra delle matrici: combinazione lineare, spazio lineare, indipendenza lineare e basi, trasformazioni lineari e matrici, operazioni su matrici e matrici particolari, determinante e proprietà,
Esempio di un problema di PL: mix produttivo,
Soluzione geometrica di un problema di PL,
Soluzioni di un problema di PL: caso con ottimo finito, caso inammissibile, caso illimitato,
Equivalenza tra problemi di PL,
Regole di trasformazione da un problema di PL a uno equivalente,
Forme dei problemi di PL: forma generale e standard,
Geometria della PL: combinazione lineare, affine, conica e convessa, funzioni convesse e insiemi convessi, involucro convesso, ottimizzazione convessa, iperpiani, semispazi, poliedri, disuguaglianze valide, vertici, spigoli, facce,
Rappresentazione interna: resolution theorem nel caso limitato,
Direzioni di un poliedro, cono di recessione e rette di un poliedro,
Rappresentazione interna: resolution theorem nel caso generale,
Teorema fondamentale della PL,
Sistemi di equazioni lineari: compatibilità e incompatibilità, teorema di Rouché-Capelli,
Soluzione di sistemi di equazioni lineari: inversa di una matrice e matrice cofattore, regola di Cramer, operazioni elementari su matrici, metodo di Gauss-Jordan, esempi.
Matrici di base, variabili di base e fuori base, soluzioni di base e soluzioni di base ammissibili,
SBA e vertici, soluzioni di base degeneri, soluzione di un problema di PL per enumerazione dei vertici.

- Algoritmo del simplesso

Ricerca locale e idea dell'algoritmo del simplesso,
Direzione ammissibile e migliorante,
Scelta di una direzione ammissibile,
Scelta di una direzione migliorante,
Calcolo di una nuova soluzione,
Problema ridotto, vettore dei costi ridotti e forma canonica,
Tabella canonica,
Criterio di ottimalità,
Criterio di illimitatezza,
Cambiamento di base e operazioni di pivot,
Criteri per la scelta della colonna di pivot,
Scelta della riga di pivot,
Significato geometrico del pivot,
Fase II dell'algoritmo del simplesso,
Fase I dell'algoritmo del simplesso,
Esempi.


- Dualità

Motivazione: limitazioni inferiori e superiori, stima dell'errore, errore relativo e assoluto,
Combinazioni coniche di vincoli e problema duale,
Rilassamento di una formulazione, metodo dei moltiplicatori di Lagrange, moltiplicatori di Lagrange nella PL,
Regole generali per la costruzione del duale,
Teoremi di reciprocità, dominanza, dualità forte, di ortogonalità,
Soluzione del duale via condizioni di ortogonalità,
Interpetazione economica delle variabili duali: duale del mix-produttivo e costi marginali,
Analisi di stabilità: variazione delle risorse.

- Applicazioni

Sistemi di poduzione e servizio, sistemi di trasporto e distribuzione,
Livello strategico, tattico e operativo,
Pianificazione degli investimenti,
Problema della dieta,
Problema di miscelazione,
Localizzazione degli impianti,
Mix produttivo,
Assegnamento di risorse.

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Testi di riferimento e materiale didattico integrativo

Libri di testo e esercizi:
F.S. Hillier, G.J. Lieberman,"Ricerca Operativa", Mc Graw-Hill, IX edizione
M. Fischetti,"Lezioni di Ricerca Operativa", Progetto, Padova

Approfondimento:
D. Bertsimas and J.N. Tsitsiklis,"Introduction to Linear Optimization", Athena Scientific, Belmont, Massachusetts

Materiale didattico integrativo
Il docente gestisce una lista di distribuzione del materiale didattico utilizzato a lezione (slides e appunti). iscriviti.

Sono disponibili gli  appunti delle lezioni a cura degli studenti su un server mediawiki. Per partecipare alla stesura degli appunti richiedi l'accesso.

 

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Modalità e temi di esame

L'esame consiste in una  prova scritta con domande a risposta multipla, esercizi di modellazione e applicazione di algoritmi, e di una  prova orale sui contenuti del corso.
Gli studenti hanno la possibilità di maturare un punteggio di ingresso alla prova scritta partecipando alla redazione condivisa degli appunti sul mediawiki e risolvendo gli esercizi proposti a lezione.

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Appelli

Appelli dell'a.a. 2010/2011
Importante: l'iscrizione all'appello dovrà essere fatta inviando una mail al docente almeno una settimana prima della data prevista.

6 maggio 2011 - 09:30 
24 giugno 2011  - 09:30
16 settembre 2011 - 09:30 (su richiesta degli studenti l'appello è rimandato al 28 settembre 2011, stesso orario)
25 novembre 2011 - 09:30 

Appelli dell'a.a. 2009/2010

8 luglio 2010 - Prova scritta 09:30 - Prova orale 14:00 (rimandato al 12 luglio 2010, stesso orario)
22 luglio 2010  -Prova scritta 09:30 - Prova orale 14:00
20 settembre 2010 -Prova scritta 09:30 - Prova orale 14:00
14 ottobre 2010 - Prova scritta 09:30 - Prova orale 14:00

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