Competenze e possibilità occupazionali
Settori applicativi
Metodi quantitativi
Sistemi organizzati, problemi decisionali e politiche decisionali
Metodi per lo studio dei sistemi: modelli matematici e di simulazione
Modelli matematici: un paradigma dichiarativo
Tassonomia dei problemi decisionali: problemi multi-obiettivo, teoria delle decisioni, teoria dei giochi
Cooperazione vs. competizione, equilibrio di Nash e soluzioni pareto-ottimali, il dilemma del prigioniero
Programmazione matematica: definizioni preliminari e tassonomia
Programmazione matematica discreta e continua, programmazione lineare, lineare intera e binaria
Dal problema al modello; discussione sulla scelta delle variabili
Il problema dello zaino 0-1
Dal modello alla soluzione: metodi esatti, approssimati, euristici; metodi per la PL e per la PLI
Dal modello all'applicazione
Cenni di complessità computazionale: problemi facili e difficili, algoritmi polinomiali e esponenziali

Modellazione matematica
Paradigmi di modellazione: decomposizione, rilassamento/restrizione
Decisioni qualitative e quantitative e programmazione binaria
rappresentazione di sequenze
Variabili binarie come variabili di decisione: costi fissi, variabili semi-continue, vincoli hard e soft, vincoli condizionali, vincoli disgiuntivi, predicati logici
Variabili binarie come variabili indicatrici: selezione e associazione; copertura, riempimento e partizione
Riduzione tra paradigmi
Il problema del Crew-Scheduling: problemi tattici nel trasporto collettivo su gomma
Grafo di compatibilità e Modello di PLI
Tecniche di modellazione per la PL/PLI
Problemi di ammissibilità
Problemi con obiettivi multipli: goal programming, combinazione archimedea e lessicografica delle funzioni obiettivo, pareto-ottimalità
funzioni obiettivo non lineari: costi fissi, funzione convessa lineare a tratti e funzione con valori assoluti, funzione esponenziale

Richiami di Programmazione Lineare (PL) e teoria della dualità
Notazione e forme dei problemi di PL
Esempi: un problema di PL in R^2
Soluzioni di un problema di PL: ottimo finito, problema inammissibile, problema illimitato
Teorema fondamentale della PL
Algoritmo del simplesso
Combinazioni coniche e disuguaglianze valide
Regole generali per la costruzione del duale
Teoria della dualità: reciprocità, dualità debole e corollari, dualità forte e corollari, condizioni di ortogonalità

Grafi: concetti fondamentali
Origini: i ponti di Konigsberg
Grafi non orientati: definizioni di base
Grafo completo, vuoto, complemento; grafo parziale, sottografo, sottografo indotto
Cammini, percorsi, cicli, connessione e componenti connesse
Grafi bipartiti, grafi planari, alberi, proprietà degli alberi
Grafi orientati: supporto simmetrico e definizioni di base
Rappresentazioni: matrici di adiacenza e incidenza
Alcuni problemi notevoli e applicazioni: massimo insieme stabile, massima clique, assegnamento, minima copertura con archi, minima copertura con nodi
modelli di PLI per problemi su grafi e relazioni primale-duale

Strumenti software per la PL/PLI
Ambienti integrati e software verticali
Funzionalità dei software general-purpose
Linguaggi di modellazione algebrica
Cenni sull'utilizzo di AMPL

Ottimizzazione su grafi
Minimo albero ricoprente: definizione e applicazione,
Algoritmi di Kruskal e Prim: esempi e complessità
Algoritmo Greedy
Definizione di rete: capacità, quantità minima di flusso e costi degli archi, nodi sorgenti, pozzo e di transito,
Panoramica dei problemi di ottimizzazione su reti: flusso a costo minimo, cammino minimo, massimo flusso, abbinamento.
Problema di massimo flusso: definizione di flusso, di flusso ammissibile e rete conservativa
Applicazioni: scheduling preemptive su macchine parallele
Formulazione matematica
Algoritmo di Ford-Fulkerson: cammini aumentanti, rete residua, capacità residua.
Esempio
Flussi e tagli, teorema di dualità debole.
Duale del massimo flusso, condizioni di ortogonalità, teorema max-flow min-cut
Algoritmo di Ford-Fulkerson: ottimalità, finitezza, convergenza, costo computazionale
Cammino minimo: caso one-to-one, all-to-one, all-pair,
Applicazioni: piano di rinnovo ottimo, soluzione di un problema di zaino 0-1
Formulazione matematica
Cicli di costo negativo e complessità del problema
Soluzione del modello: unimodularità, totale unimodularità, caratterizzazione di totale unimodularità
Duale del cammino minimo, condizioni di ortogonalità, variabili duali come distanze
Algoritmo label correcting: esempio, criterio di arresto in presenza di cicli negativi e complessità,
Algoritmo label setting: esempio, complessità e correttezza
Flusso a costo minimo: casi particolari e generalizzazioni
Applicazione: pianificazione delle scorte
Formulazione matematica e condizioni necessarie di ammissibilità

Ottimizzazione discreta: modelli e algoritmi
Problemi combinatori e di ottimizzazione combinatoria,
Esempi: zaino, abbinamento, copertura con archi, copertura con nodi, insieme stabile, clique, insieme dominante,
Problemi di ottimizzazione discreta
Algoritmo universale: complessità e trattabilità computazionale,
Ottimizzazione discreta e programmazione lineare intera,
Modelli di PLI e PLI mista,
Relazione tra PL e PLI,
Panoramica sugli algoritmi esatti per l'ottimizzazione discreta: algoritmi poliedrali e di enumerazione implicita
Limitazioni inferiori e superiori, bound primali e duali
Rilassamento di un problema: definizione e proprietà
Rilassamento continuo
Formulazione lineare: definizione, qualità di una formulazione, formulazione ideale
Enumerazione implicita: idea di base
Scomposizione: esempio su insieme stabile, branching e variabile di branching, albero di enumerazione
Enumerazione implicita, pruning per inammissibilità, per ottimalità e per bounding
Algoritmo di branch-and-bound, gap di ottimalità, convergenza, uso euristico
Strategie di enumerazione: selezione del sottoproblema, regole best-first e depth-first, vantaggi e svantaggi; selezione della variabile di branching, priorità, variabili quasi-intere, pseudo-costi, strong-branching
Branch-and-bound per il problema dello zaino 0-1: rapporti profitto/peso, algoritmo greedy e rilassamento lineare, esempio.

Applicazioni e esercizi di modellazione
Livelli di pianificazione: strategico, tattico e operativo.
Pianificazione degli investimenti
mix produttivo
assegnamento di risorse
sequenziamento delle lavorazioni e problema del commesso viaggiatore
analisi di regressione
localizzazione di impianti